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03:矩形分割

描述

平面上有一个大矩形，其左下角坐标（0，0），右上角坐标（R,R)。大矩形内部包含一些小矩形，小矩形都平行于坐标轴且互不重叠。所有矩形的顶点都是整点。要求画一根平行于y轴的直线x=k（k是整数) ，使得这些小矩形落在直线左边的面积必须大于等于落在右边的面积，且两边面积之差最小。并且，要使得大矩形在直线左边的的面积尽可能大。注意：若直线穿过一个小矩形，将会把它切成两个部分，分属左右两侧。

输入

第一行是整数R，表示大矩形的右上角坐标是(R,R) (1 <= R <= 1,000,000)。
接下来的一行是整数N,表示一共有N个小矩形(0 < N <= 10000)。
再接下来有N 行。每行有4个整数，L,T, W 和 H, 表示有一个小矩形的左上角坐标是(L,T),宽度是W，高度是H (0<=L,T <= R, 0 < W,H <= R). 小矩形不会有位于大矩形之外的部分。

输出

输出整数n，表示答案应该是直线 x=n。 如果必要的话，x=R也可以是答案。

样例输入

1
2
3
4
1000
2
1 1 2 1
5 1 2 1

样例输出

1
5

解题：

以下面为例：

1
2
3
4
6
2
1 1 1 1
3 1 2 1

并记a[i]表示直线x=i-1与x=i之前的矩形面积，得a[1..6]={0，1，0，1，1，0}，前缀和s[1..6]={0，1，1，2，2，2}，那么问题可以这样处理：先二分找到满足左边矩形面积不小于右边矩形面积的第一个元素位置，这里是2——二分查找求下界，因为s[2]=s[3]，所以需要取3。

AC代码:

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int R, n;
long long a[1000001], s[1000001];

int Find(int l, int r) {
	while(l < r) {
		int mid = l + (r - l) / 2;
		if(2 * s[mid] >= s[R]) r = mid;
		else l = mid + 1; 
 	}
 	return l; 
}

int main() {
	int L,T,W,H;
	cin>>R>>n;
	for(int i = 0; i < n; i++) {
		cin>>L>>T>>W>>H;
		for(int j = 1; j <= W; j++) {
			a[L + j] += H;
		} 
	}
	for(int i = 1; i <= R; i++) {
		s[i] = s[i-1] + a[i];
	}
	int t = Find(1, R);
	while(s[t] == s[t + 1] && t < R) t++;
	cout<<t<<endl;
	return 0;
}

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