ʕ·͡ˑ·ཻ ʕ•̫͡• ʔ•̫͡•ཻʕ•̫͡•ʔ•͓͡•ʔ

题目 - 食物链

动物王国中有三类动物A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A吃B， B吃C，C吃A。
现有N个动物，以1－N编号。每个动物都是A,B,C中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。
有人用两种说法对这N个动物所构成的食物链关系进行描述：
第一种说法是”1 X Y”，表示X和Y是同类。
第二种说法是”2 X Y”，表示X吃Y。
此人对N个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出K句话，这K句话有的是真的，有的是假的。当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。
1） 当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话；
2） 当前的话中X或Y比N大，就是假话；
3） 当前的话表示X吃X，就是假话。
你的任务是根据给定的N（1 <= N <= 50,000）和K句话（0 <= K <= 100,000），输出假话的总数。

Input

第一行是两个整数N和K，以一个空格分隔。
以下K行每行是三个正整数 D，X，Y，两数之间用一个空格隔开，其中D表示说法的种类。
若D=1，则表示X和Y是同类。
若D=2，则表示X吃Y。

Output

只有一个整数，表示假话的数目。

Sample Input

1
2
3
4
5
6
7
8
100 7
1 101 1 
2 1 2
2 2 3 
2 3 3 
1 1 3 
2 3 1 
1 5 5

Sample Output

1
3

题目大意:

( ﹁ ﹁ ) 中文题目读得懂..

思路：

确定关系的放在同一颗树里，另加一个r[]数组来记录每个结点和它的根节点的关系，r[]=0,代表同类;r[]=1,代表被父亲吃了；r[]=2，代表它吃了父亲。

满足其中一个为假话:

1） 当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话；
2） 当前的话中X或Y比N大，就是假话；
3） 当前的话表示X吃X，就是假话。

题目要判断假话的个数,输入的值为d,x,y。

首先可以判断x或者y是否大于N，如果大于，则假话数加一。

其次，通过find()函数找x，y的根结点判断是否相同。（相同说明有确定关系)

  • 相同，则合并x，y所在的树，因为y被x吃所以将y树并在x树上，再更新y树对新的父结点的r[]值即r[fy]。

下面我们来分析一下r[fy]等于多少:

fy->fx=fy->y+y->x+x->fx=3-r[y]+d-1+r[x]

(因为d==1时，y->x=0;d==2时,y->x=1,所以y->x=1）

合并时:

1
2
3
4
5
6
7
void unite(int x,int y,int d)
{
    int fx=find(x);
    int fy=find(y);
    p[fy]=fx;
    r[fy]=(r[x]-r[y]+3+(d-1))%3;
}

通过d的值来判断是否说谎。

如果d==1,r[x]!=r[y]，说谎数加一。

如果d==2,r[x]+1)%3!=r[y],说谎数加一。

查找:

1
2
3
4
5
6
7
8
int find(int x)
{
    if(x==p[x]) return x;
    int t=p[x];
    p[x]=find(p[x]);
    r[x]=(r[x]+r[t])%3;
    return p[x];
}
  • 不相同，则两个结点建立关系。

AC代码：

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#include<iostream>
using namespace std;
const int maxn = 50000+10;
int p[maxn]; 
int r[maxn];
void set(int n) 
{
    for(int x = 1; x <= n; x++)
    {
        p[x] = x; 
        r[x] = 0;
    }
}
 
int find(int x) 
{
    if(x == p[x]) return x;
 
    int t = p[x];
    p[x] = find(p[x]);
    r[x] = (r[x]+r[t])%3; 
    return p[x];
}
 
void unite(int x, int y, int d)
{
    int fx = find(x);
    int fy = find(y);
 
    p[fy] = fx; 
    r[fy] = (r[x]-r[y]+3+(d-1))%3; 
}
 
int main()
{
    int n, m;
    scanf("%d%d", &n, &m);
    set(n);
 
    int ans = 0;
    int d, x, y;
    while(m--)
    {
        scanf("%d%d%d", &d, &x, &y);
 
        if(x > n || y > n || (d == 2 && x == y)) ans++; 
 
        else if(find(x) == find(y)) 
        {
            if(d == 1 && r[x] != r[y]) ans++; 
            if(d == 2 && (r[x]+1)%3 != r[y]) ans++; 
        }
        else unite(x, y, d); 
    }
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}

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